Администратор
Роман
Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym
Решение задач
Андрей
facebook:
dniprovets25
Можно ли найти площадь из периметра?
Замечание для любознательных. В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.
Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади
Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра
Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=26
Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
x 2 +y 2 =89
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
Ответ: 5 и 8 см
Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон
Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.
Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой – 3х.
Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2
Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника
Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась?
Решение.
Площадь прямоугольника равна
S = ab
В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a2 = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна
S2 = 1,25ab
Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то
S2 = S / 1.25
S2 = 1,25ab / 1.25
поскольку новый размер а изменять нельзя, то
S2 = (1,25a) b / 1.25
1 / 1,25 = 0,8
Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на ( 1 – 0,8 ) * 100% = 20%
Ответ: ширину нужно уменьшить на 20%.
Ответ или решение 1
Площадь квадрата равна его периметру в квадрате, деленному на шестнадцать, при условии
s=a^2
p=4*a, где а – сторона квадрата, s-площадь, р – периметр
данная зависимость для прямоугольника не соблюдается, так как в отличие от квадрата у прямоугольника равны только противоположные стороны